【脳トレ】あなたは解ける?小学5年算数の図形問題が意外にむずかしい

2016年11月10日

白い窓がクセモノ

小学生の問題とタカをくくって取り組むと、頭の固くなった大人にはとても手に負えないものだった、ということがありますよね。今回ご紹介する問題も、その一つ。さてあなたは解けますか?

 

問い)白い正方形の窓のあいた長方形の壁を等分する線を1本ひきなさい

 

shou5zukeitoubun01▲出典:岩波書店「ひとけたの数に魅せられて」マーク・チャンバーランド

 

くねくね曲がってはいけません。直線でスパッと区切ってください。

はいシンキングタイムです。

笑いながら待つ犬

笑いながら待つ犬

笑いながら待つ犬

 

長方形を等分する線

さて、おわかりになりましたか。最近、受験勉強をされた若い方なら瞬殺で解けるでしょうね。どうやら中学受験の基本中の基本の定理を用いるそうなんです。

ヒントを出しますね。

ヒント)

shou5zukeitoubun02

長方形ABCDの対角線が交わる点Gを通る直線EF(赤い線)はどの位置にあっても長方形ABCDを等分します。

それは三角形AEGと三角形CFGが等しいことから直線AE=直線CFが証明でき、四角形AEFD(グレー)と四角形BCFE(白)は等しいことがわかります。

ちなみに、ここに登場する錯角、対頂角、及び関連する図形の相似は、現在、小学5年生の算数で学ぶことです。

さて、これを応用すればもうカンタンですね。冒頭の問題に戻り、もういちど頭をひねってみてください。

笑いながら待つ犬

笑いながら待つ犬

 

ふたつの長方形を等分する線

正解はこちらです。

答え)

shou5zukeitoubun03

正方形abcdの白い窓を等分する線は対角線の交点gを通っていなくてはなりません。また長方形ABCDを等分する線は対角線の交点Gを通っていなくてはなりません。

つまり交点gと交点Gを通る直線EF(赤い線)が答えとなります。

グレー色の壁を等分する線が白い窓の面積も等しく分けるわけですから、左右の壁でそれぞれ等しい窓の面積を差し引くことになり、二つの壁の面積は等しいですよね。

いかがでしたか? グレー色の壁だけ見ていたら、きっといつまでたってもわからなかったでしょう。でも視点を変えてみたら、あらあら不思議。パッと世界が開けるではありませんか。正解にたどり着いたこの快感。脳トレはクセになりますね。

算数に興味のある方は、出典元のこちらの本をぜひ、どうぞ

 

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sunnydayfunny

昭和半ば生まれの還暦おじさんです。妻と娘と猫と東京西部にひっそり暮らしています。息子夫婦に孫娘ちゃんもいます。「くらしとこころに」うるおいを降り注ぐ記事をめざしています。

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